Narozen: 10. 09. 1992, Berlín, Německo
Výška: 180 cm
Váha: 75 kg
Post: Záložník
V EFC od: 28. 07. 2014
Do: 30. 06. 2021
Rodák z Berlína započal kariéru v mužstvu Tennis Borussia Berlín, v 16 letech zakotvil v přístavním Hamburku SV, kde okusil německou Bundesligu. Jenom pět dní po debutu za HSV, na Dortmundu v listopadu roku 2010, poprvé reprezentoval Bosnu a Hercegovinu. Ve věku 18 let a 68 dní si připsal první mezinárodní minuty v duelu se Slovenskem v Bratislavě.
Předurčena úspěšná kariéra ovšem nenabrala rychlý spád, v dalších dvou letech nastoupil za první tým pouze ve třech případech a v dubnu roku 2012 nezkrotil temperamentní povahu, což nevydržel trenér Thorsten Fink, jenž údajně svého svěřence přiškrtil. Ať je pravda jakákoliv, následovala suspendace a o několik týdnů později celý konflikt vyústil odchodem na volný přestup do Ferencvarose.
V Maďarsku za dva roky nastoupil k 45 ligovým startům, patřil k oporám mužstva a nejlepším hráčům ligy. Ač narozen v Německu, obránce nebo defenzivní záložník reprezentuje Bosnu a Hercegovinu. Před Mistrovstvím světa 2014 mu tehdejší národní trenér Safet Sušić svěřil post štítového záložníka, ač nenastupoval v kvalifikaci. Nezkušený bijec ale na šampionátu obstál, v základní skupině proti Argentině, Nigérii a Iránu předváděl skvělé výkony a strhl na sebe širokou pozornost. Přes zájem mnoha klubů si zvolil Everton, podle vlastních slov hlavně kvůli anglické kopané a Robertu Martínezovi, který ho koupil za čtyři miliony liber.
Ve své první sezóně v Evertonu Bešić zaujal. Ačkoliv panovaly obavy, že jeho tvrdá hra mu způsobí mnoho disciplinárních prohřešků, až na pár zbytečných žlutých karet dokázal držet nervy na uzdě. Díky srdnatému pojetí hry si získal přízeň nejednoho Evertoniana. Následující sezónu ho ale trápila častá zranění. Když se konečně naplno zotavil, zpočátku byl oživením jinak trápícího se tým, nicméně další zranění a později průměrné výkony znamenaly trpké zakončení ročníku 2015/16.
Bešić s příchodem nového manažera Ronalda Koemana v létě 2016 vyhlížel probytí se do základní sestavy. Bohužel v předsezónní přípravě si zpřetrhal kolenní vazy a sezóně pro něj skončila dříve, než vůbec začala. Po uzdravení Bešić marně bojoval o místo v Koemanově týmu, lépe se mu nevedlo ani pod novým manažerem Samem Allardycem, a tak v lednu 2018, po půl roce s minimálním herním vytížení, s radostí přijal nabídku na hostování v druholigovém Middlesbrough.
Po příchodu na Riverside se Bešić rychle usadil v základní sestavě a stal se důležitým hráčem týmu Tonyho Pulise, který neúspěšně bojoval o postup do Premier League, když ho v semifinále play-off vyřadila Aston Villla.
Middlesbrough se následně celé léto snažilo získat reprezentanta Bosny a Hercegoviny na trvalý přestup, ale transfer v hodnotě 6 milionů liber, s nímž Everton souhlasil na Deadline Day, zkrachoval na neochotě Boro uhradit požadovanou provizi agentovi Bešiće. Tony Pulis se však se svou požadovanou posilou přeci jenom shledal, ke konci srpna 2018 se Bešić vrátil na Riverside v rámci ročního hostování, během něhož si udržel postavení stabilního člena sestavy. V sezóně 2018/19 celkem odehrál 39 zápasů.
V létě 2019 se Bešić vrátil z Middlesbrough do Evertonu, v němž ale dlouho nepobyl. Pro ročník 2019/20 zamířil jako host do Sheffieldu United, který se po 12 letech vrátil do Premier League. Na stařičkém stadionu Bramall Lane plnil důrazný záložník hlavně roli náhradníka, v sezóně naskočil jen do 13 zápasů a v létě 2020 se vrátil do Evertonu, kde nakonec zůstal ještě celý rok, neboť si nenašel žádné – ani krátkodobé – angažmá. Goodison Park tak natrvalo opustil v létě 2021 po konci smlouvy, za Toffees odehrál během sedmi let pouhých 56 zápasů.
